Question

Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1=1 до t2 =3, если зависимость скорости тела v от времени t описывается уравнением ν(t)=5t^4-6t+7 (t - в секундах, v - в м/с).ДАЮ 35 БАЛЛОВ

Answer 1

Надо найти определенный интеграл от 1 до 3 от функции 5t⁴-6t+7,

5t⁵/5-6t²/2+7t=t⁵-3t²+7t, подставим в формулу Ньютона - Лейбница пределы интегрирования и ответим на поставленный вопрос.

3⁵-3*3²+7*3-(1⁵-3+7)=243-27+21-5=232/м/

Answer 2

Для нахождения пути, пройденного точкой, необходимо интегрировать функцию скорости по времени на заданном интервале [t1, t2]:

Путь (S) = ∫[t1, t2] v(t) dt

Исходя из заданного уравнения скорости v(t) = 5t^4 - 6t + 7, интегрируем его для нахождения функции пути S(t):

S(t) = ∫[t1, t2] (5t^4 - 6t + 7) dt

Вычислим интеграл:

S(t) = [ (t^5) - (3t^2) + 7t ] |[t1, t2] S(t2) = (t2^5) - (3t2^2) + 7t2 S(t1) = (t1^5) - (3t1^2) + 7t1

Теперь подставим значения t1 = 1 и t2 = 3:

S(3) = (3^5) - (3 * 3^2) + 7 * 3 S(1) = (1^5) - (3 * 1^2) + 7 * 1

Вычислим:

S(3) = 243 - 27 + 21 = 237 метров S(1) = 1 - 3 + 7 = 5 метров

Итак, путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1 = 1 до t2 = 3, составляет 237 - 5 = 232 метра.