Question

Скорость точки, движущийся прямолинейно, задана уравнением v=18t-6t^2, cм/с. Вычислить путь, пройденный точкой от начала движения до остановки

Answer 1

В момент остановки скорость равна нулю, вычислим время остановки

$v(t)=18t-6t^2\\\\v(t)=0\Leftrightarrow\quad \\\\18t-6t^2=0\\\\6t(3-t)=0\\t=0;\quad t=3$

путь - это первообразная от скорости

$> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти путь, пройденный точкой от начала движения до остановки.

Дано уравнение скорости точки, движущейся прямолинейно, в виде v = 18t - 6t^2, где v - скорость в см/с, t - время в секундах.

Чтобы найти путь, пройденный точкой, мы можем использовать интеграл скорости по времени. Интеграл от скорости по времени даст нам изменение пути за определенный промежуток времени.

Интегрируя уравнение скорости v = 18t - 6t^2 по времени, мы получим уравнение пути S = ∫(18t - 6t^2) dt.

Вычислим этот интеграл.

Интегрирование уравнения скорости

Для интегрирования уравнения скорости, мы интегрируем каждый член по отдельности:

∫(18t - 6t^2) dt = ∫18t dt - ∫6t^2 dt

Интегрируя каждый член, мы получаем:

S = 9t^2 - 2t^3 + C,

где C - постоянная интегрирования.

Вычисление пути от начала движения до остановки

Для вычисления пути, пройденного точкой от начала движения до остановки, нам нужно знать время, когда точка останавливается. Пусть это время будет t_stop.

Тогда путь, пройденный точкой от начала движения до остановки, вычисляется как S_stop = 9t_stop^2 - 2t_stop^3 + C.

Обратите внимание, что постоянная интегрирования C отпадает, так как она не влияет на изменение пути.

Таким образом, чтобы вычислить путь, пройденный точкой от начала движения до остановки, нам необходимо знать время остановки точки (t_stop). Подставьте значение t_stop в уравнение пути S = 9t^2 - 2t^3, чтобы получить точное значение пути.