Question

Срочно геометрия. 8 класс если не ошибаюсь. Задание: В прямоугольном ∆ АВС : угол C – прямой, АВ=3 корень из 5, АС=3, ВС=6. Найти sinA, cosA, tgA.

Answer 1

Ответ:

$\Delta ABC\ ,\ \ \angle C=90^\circ \\\\\\sinA=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{6}{3\sqrt5}=\dfrac{2}{\sqrt5}=\dfrac{2\sqrt5}{5}\\\\\\cosA=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{3\sqrt5}=\dfrac{1}{\sqrt5}=\dfrac{\sqrt5}{5}\\\\\\tgA=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{6}{3}=2$

Answer 2

відомо що гіпотенуза АВ=3√5, катет АС=3 в даному випадку цей катет прилеглий до кута α та катет ВС=6 в даному випадку протилежний куту α. потрібно знайти sinα, cosα та tgα.

за означенням відношення прилеглого катета до гіпотенузи дорівнює косинусу даного кута, в нашому випадку cosα = 3/3√5 = 1/√5. Відношення протилежного катета до гіпотенузи дорівнює синусу sinα = 6/3√5 = 2/√5 та тангенс це відношення протилежного катета до прилеглого tgα = 6/3 = 2

Answer 3

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать теорему Пифагора и основные соотношения тригонометрии.

Известно, что прямоугольный треугольник АВС имеет угол C, равный 90 градусов, и стороны: АВ = 3√5, АС = 3 и ВС = 6.

Для начала найдем сторону ВА, используя теорему Пифагора: ВА² = ВС² - АС² ВА² = 6² - 3² ВА² = 36 - 9 ВА² = 27 ВА = √27 = 3√3

Теперь мы можем вычислить значения тригонометрических функций для угла А.

sinA = АС / ВА sinA = 3 / 3√3 sinA = √3 / √(3 * 3) sinA = √3 / √9 sinA = √3 / 3

cosA = АВ / ВА cosA = 3√5 / 3√3 cosA = √5 / √3 cosA = (√5 * √3) / (√3 * √3) cosA = √15 / 3

tgA = sinA / cosA tgA = (√3 / 3) / (√15 / 3) tgA = √3 / √15 tgA = (√3 * √15) / (√15 * √15) tgA = √45 / 15 tgA = (√9 * √5) / 15 tgA = (3 * √5) / 15 tgA = √5 / 5

Таким образом, sinA = √3 / 3, cosA = √15 / 3 и tgA = √5 / 5.