Question

Дана окружность радиуса 29 с центром в точке О и точка Р, такая что ОР равно 25. Через точку Р проведена прямая, пересекающая окружность в точках А и В. Найдите длину большего из отрезков АР и ВР если АВ равно 42.

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

Пусть BP = x. ∠OBP — общий для ΔOBP и ΔOBA. Тогда по теореме косинусов выразим косинус данного угла:

$\cos{\angle{OBP}}=\dfrac{29^2+x^2-25^2}{2\cdot 29\cdot x}=\dfrac{29^2+42^2-29^2}{2\cdot 29\cdot 42}\\\dfrac{x^2+4\cdot 54}{x}=42\\x^2-42x+216=0\Rightarrow x=6;\ 36$

Так как 6 + 36 = 42, то больший из отрезков всегда будет равен 36.

Answer 2

Ответ:

========================================

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Мы знаем, что точка О - центр окружности, радиус которой равен 29. Точка Р находится на расстоянии 25 от центра О. Также дано, что отрезок АВ равен 42.

Сначала давайте определим, какие из отрезков АР и ВР больше.

Поскольку ОР = 25 (расстояние от центра О до точки Р), и АВ = 42 (длина отрезка АВ), можно утверждать, что АО = ОВ = 21 (половина длины АВ).

Теперь давайте рассмотрим треугольник АРО. Мы знаем, что АО = 21 и ОР = 25. Можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка АР:

АР^2 = АО^2 + ОР^2 АР^2 = 21^2 + 25^2 АР^2 = 441 + 625 АР^2 = 1066 АР = √1066

Аналогично, рассмотрим треугольник ВРО. Мы также знаем, что ОВ = 21 и ОР = 25. Используя теорему Пифагора, найдем длину отрезка ВР:

ВР^2 = ОВ^2 + ОР^2 ВР^2 = 21^2 + 25^2 ВР^2 = 441 + 625 ВР^2 = 1066 ВР = √1066

Таким образом, длина отрезков АР и ВР одинакова и равна √1066.