Question

В окружность вписан выпуклый четырехугольник АВСD, угол ADC равен 100о, угол АСВ равен 40°. Найти (в градусах) угол САВ. Срочно!

Answer 1

1) ∠САД - вписанный. Он опирается на дугу АС, значит ∪АС=2*100°=200°

2) ∠АСВ - вписанный. Он опирается на дугу АВ, значит дуга АС=2*40°=80°

3) ∠САВ - вписанный. Он опирается на дугу ВС.  

∪ВС=∪АС-∪АВ=200°-80°=120°. Значит ∠САВ=∪ВС:2=120°:2=60°

Ответ:  ∠САВ=60°

Answer 2

Давайте обозначим угол САВ как x. Также, из свойств окружности, угол вписанный в дугу равен половине центрального угла, охватывающего эту дугу.

У нас есть следующие данные:

1. Угол ADC = 100°
2. Угол АСВ = 40°

Угол ACB (угол, охватываемый дугой ADB) равен половине угла ADC, так как он охватывает ту же дугу: Угол ACB = 100° / 2 = 50°

Угол AVB (угол, охватываемый дугой AVD) равен половине угла АСВ, так как он охватывает ту же дугу: Угол AVB = 40° / 2 = 20°

Теперь у нас есть два угла: угол ACB и угол AVB. Если мы хотим найти угол САВ, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

Угол САВ + Угол ACB + Угол AVB = 180° x + 50° + 20° = 180°

Теперь решим уравнение относительно x:

x = 180° - 50° - 20° x = 110°

Таким образом, угол САВ равен 110°.