Question

СРОЧНО! 7 класс В треугольнике ABC проведена медиана CM и высота CH ( M лежит на отрезке BH). Оказалось, что AC=2MH . Найдите ∠C , если ∠A=34∘ . ---------------------------------------------------------------------------------------------- также прошу (если не сложно) в профиль и посмотреть другие подобные задачи по геометрии

Answer 1

Ответ:   129°  

Объяснение:    Присылаю другой вариант решения, не требующий знания тригонометрии.  

Если возникнут вопросы, задавайте.

Answer 2

Ответ:

129°

Объяснение:

Answer 3

Обозначим точку пересечения медианы CM и высоты CH как точку K. Также обозначим точку пересечения медианы CM с стороной AB как точку L.

Условие AC = 2MH говорит нам о том, что медиана CM делит сторону AB в отношении 1:2 (то есть AL = LB). Также, так как L - это середина стороны AB, то BL = LA.

Поскольку AL = LB и BL = LA, треугольник ABL - равнобедренный, и угол ∠BAL = ∠ABL. Также, так как ∠A = 34°, то ∠BAL = ∠ABL = 34°.

Теперь рассмотрим треугольник BCH. У нас есть две перпендикулярные стороны BH и HC, а также общая гипотенуза BC. Это означает, что треугольник BCH - прямоугольный, и у нас есть теорема о вписанной в прямоугольный треугольник окружности, которая гласит, что гипотенуза равна удвоенному радиусу описанной окружности. Так как AC = 2MH, это означает, что BC = 4MK.

Теперь мы имеем подобие треугольников: треугольник BCH подобен треугольнику BML. Это происходит потому, что у них есть общий угол при вершине B, и соотношение их сторон равно BC/BL = 4MK/BL.

Так как BL = LA, а угол ∠BAL = ∠ABL = 34°, то угол ∠BML = 2 * 34° = 68°.

Теперь, так как треугольники BML и BCM подобны, то у них соответственные углы равны. Таким образом, угол ∠BMC = ∠BML = 68°.

Наконец, в треугольнике BMC мы можем найти угол ∠C, так как сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, ∠C = 180° - ∠BMC = 180° - 68° = 112°.

Итак, угол ∠C равен 112°.