Question

Найти уравнение прямой проходящий через точку C( 3, 2) перпендикулярно к прямой y = -2x - 5

Answer 1

Прямые y=k₁x+b₁   и   y=k₂x+b₂  взаимно перпендикулярны, если

k₁·k₂=-1

y = -2x - 5⇒ k₁=-2  тогда  $-2\cdot k_{2}=-1$

$k_{2}=\frac{1}{2}$

$y=\frac{1}{2}x+b_{2}$

Точка C (3;2) принадлежит этой прямой

Подставляем координаты в уравнение и находим  b₂

$2=\frac{1}{2} \cdot 3+b_{2}$

$b_{2}=\frac{1}{2}$

О т в е т. $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$

Answer 2

Прямые $y=k_1x+b_1$ и $y=k_2x+b_2$ перпендикулярны, когда $k_1k_2=-1$

Пусть искомое уравнение $y=kx+b$

Тогда $-2k=-1=>k=\dfrac{1}{2}=>y=\dfrac{1}{2}x+b$

График проходит через C( 3, 2), значит $2=\dfrac{1}{2}*3+b=>b=\dfrac{1}{2}=>y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$

Answer 3

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку C(3, 2) и перпендикулярной данной прямой y = -2x - 5, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем угловой коэффициент данной прямой y = -2x - 5. Угловой коэффициент прямой равен коэффициенту при x, то есть -2.

2. Так как перпендикулярные прямые имеют угловые коэффициенты, обратно пропорциональные их знаки противоположны, найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Для этого возьмем обратное число и изменем знак: 1/(-2) = -1/2.

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент перпендикулярной прямой, и мы можем использовать его вместе с точкой C(3, 2), чтобы найти уравнение новой прямой в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - y-перехват.

Уравнение новой прямой будет выглядеть как: y = -1/2x + b.

4. Чтобы найти b, подставим координаты точки C(3, 2) в уравнение:

2 = -1/2 * 3 + b 2 = -3/2 + b b = 2 + 3/2 b = 4.5

Итак, уравнение искомой прямой, проходящей через точку C(3, 2) и перпендикулярной прямой y = -2x - 5, будет: y = -1/2x + 4.5.