Question

У трикутнику ABC висота AM поділяє сторону BC на відрізки BM, MC. Кут B = 60 градусів, AC = 7см, MC = 1см. Знайдіть сторону AB трикутника

Answer 1

Ответ: АВ=8см

Объяснение: высота АМ делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АВМ и АМС. Рассмотрим полученный ∆АМС. В нём АМ и МС- катеты, а АС - гипотенуза. Найдём АМ по теореме Пифагора:

АМ²=АС²-МС²=7²-1²=49-1=48; АМ=√48см.

Рассмотрим полученный ∆АВМ. В нём ВМ и АМ- катеты, а АВ- гипотенуза, угол В=60°, и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол ВАМ=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому ВМ=АВ÷2. Пусть ВМ=х, тогда АВ=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

АВ²-ВМ²=АМ²

(2х)²-х²=(√48)²

4х²-х²=48

3х²=48

х²=16

х=√16=4

Итак: ВМ=4см, тогда АВ=4×2=8см

Answer 2

Давайте спробуємо вирішити це завдання.

У трикутнику ABC, AM є висотою, а BM і MC - відрізками, на які висота поділяє сторону BC. Крім того, ми знаємо, що кут B = 60 градусів, AC = 7 см і MC = 1 см.

Задача полягає у знаходженні сторони AB трикутника.

Для початку, давайте знайдемо значення BM. За властивостями висоти, площа трикутника ABC дорівнює половині добутку сторони BC і відповідної висоти AM:

Площа ABC = (1/2) * BC * AM

Ми також можемо використати властивість площі трикутника, засновану на добутку довжин двох сторін на синус відповідного їм кута. З цього рівняння можемо отримати значення сторони AB:

Площа ABC = (1/2) * AB * AC * sin(B)

Тепер, підставляючи відомі значення, маємо:

(1/2) * BC * AM = (1/2) * AB * AC * sin(B)

(1/2) * BC * AM = (1/2) * AB * 7 * sin(60)

AM = BM + MC = BM + 1

BC = BM + MC = BM + 1

Тепер ми можемо переписати рівняння:

(1/2) * (BM + 1) * (BM + 1) = (1/2) * AB * 7 * sin(60)

BM^2 + 2BM + 1 = (AB/2) * 7 * (√3/2)

BM^2 + 2BM + 1 = (AB * √3 * 7) / 4

BM^2 + 2BM + 1 = (7√3/4) * AB

BM^2 + 2BM + 1 = (7√3/4) * AB

Тепер, ми знаємо, що BM + MC = BC, а BC може бути записано як BM + 1:

BM + 1 = (7√3/4) * AB

BM = (7√3/4) * AB - 1

Тепер, ми можемо замінити BM у попередньому рівнянні:

(7√3/4) * AB - 1 = (7√3/4) * AB

2(7√3/4) * AB = 1

AB = 1 / (2(7√3/