Question

Помогите, пожалуйста. Очень надо с рисунком! Докажите что в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы больше длины проведённой к ней высоты

Answer 1

Допустим обратное.

Пусть a и b - проекции катетов на гипотенузу. Тогда длина высоты $\sqrt{ab}$

Тогда:

$\sqrt{ab}\geq a+b\\ -\sqrt{ab}\geq a-2\sqrt{ab}+b\\ (\sqrt a-\sqrt b)^2\leq -\sqrt{ab}$ - неотрицательное число меньше 0. Противоречие.

А значит предположение неверно.

Значит в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы больше длины проведённой к ней высоты.

Answer 2

Ответ:

в файле, основывается на знании, что гипотенуза всегда больше катета и подобии прямоугольных треугольников

Answer 3

Конечно, я помогу вам с этим! Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, AC - одна из катетов, а BC - другой катет. Пусть H - это точка пересечения высоты треугольника, проведенной из вершины C к гипотенузе AB.

Чтобы доказать, что длина гипотенузы больше длины проведенной к ней высоты, давайте рассмотрим квадрат ACHE, где AC - это сторона квадрата, а CE - это высота треугольника.

Сначала обратим внимание, что угол ACB прямой (поскольку это прямоугольный треугольник), и, следовательно, сторона AC является диаметром окружности, описанной вокруг треугольника ABC.

Далее, известно, что в окружности наибольший хордой является диаметр. Следовательно, сторона AB (гипотенуза) больше любой другой стороны треугольника, проведенной из вершины C.

Таким образом, мы видим, что длина гипотенузы AB больше длины проведенной к ней высоты CE.

Получается, что гипотенуза всегда больше высоты, проведенной к ней в прямоугольном треугольнике.