Question

Пятиугольник вписан в окружность.Один из его углов равен 150 градусам, а три стороны,не выходящие из вершины данного угла, равны между собой.Найдите угол а между этими сторонами

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 2

Давайте обозначим вершину пятиугольника, в которой расположен угол в 150 градусов, как A. Пусть стороны, выходящие из этой вершины, имеют одинаковую длину и обозначаются как AB, AC и AD.

Так как пятиугольник вписан в окружность, сумма всех его внутренних углов должна быть равна 540 градусам (по свойству суммы внутренних углов многоугольника).

Известные углы:

1. Угол BAC (вписанный угол) = 150 градусов.
2. Угол ABC (угол около центра окружности) = половина угла вписанного угла = 150 / 2 = 75 градусов.
3. Угол BCA (угол около центра окружности) = половина угла вписанного угла = 150 / 2 = 75 градусов.

Таким образом, у нас остается ещё два угла пятиугольника, и их сумма также должна равняться оставшейся части суммы углов (540 - 150 - 75 - 75 = 240 градусов).

Поскольку три стороны пятиугольника, выходящие из вершины A, равны между собой, то и два оставшихся угла пятиугольника также равны между собой.

Давайте обозначим неизвестный угол между сторонами AB и AC как угол a.

Теперь мы можем записать уравнение на сумму углов в вершине A: Угол BAC + Угол ABC + Угол ACB + 2 * Угол a = 360 градусов.

Подставляем известные значения: 150 + 75 + 75 + 2a = 360, 2a = 360 - 150 - 75 - 75, 2a = 60, a = 30.

Таким образом, угол "a" между сторонами AB и AC составляет 30 градусов.