Question

ПОЖАЛУЙСТА !!!Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3 ; x=-3; x=1; y=0​

Answer 1

Решение на прикреплённом изображении.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями и кривой $y = x^3$, необходимо воспользоваться интегралами.

Сначала найдем точки пересечения кривой $y = x^3$ с вертикальными линиями $x = -3$ и $x = 1$:

1. При $x = -3$: $y = (-3)^3 = -27$

2. При $x = 1$: $y = 1^3 = 1$

Таким образом, фигура ограничена снизу $y = -27$, сверху $y = 1$, слева $x = -3$ и справа $x = 1$.

Далее, чтобы вычислить площадь фигуры, нужно взять определенный интеграл от $y = -27$ до $y = 1$ для каждого $y$ и умножить на разницу между правой и левой границей фигуры.

Формула для вычисления площади:

$S = \int_{-27}^{1} (x_{\text{правый}} - x_{\text{левый}}) \, dy$

Где $x_{\text{правый}}$ и $x_{\text{левый}}$ - это правая и левая границы фигуры, соответствующие заданному $y$.

Вычислим интеграл:

$S = \int_{-27}^{1} (1 - (-3)) \, dy$ $S = \int_{-27}^{1} 4 \, dy$ $S = 4y \Big|_{-27}^{1}$ $S = 4 \cdot 1 - 4 \cdot (-27)$ $S = 4 + 108 = 112$

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями $y = x^3$, $x = -3$, $x = 1$ и $y = 0$, равна $112$.