Question

Хорды AC и BD пересекаются в точке O. Если угол AOD равен 75o, найдите сумму центральных углов дуг AD и BC a) 210 b) 150 c) 105

Answer 1

Центральный угол равен дуге, на которую опирается.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Проведем CE||BD.

∠BDC=∠DCE (накрест лежащие при параллельных) => ∪BC=∪DE

Дуги между параллельными равны.

∠ACE=∠AOD (соответственные при параллельных)

∠ACE =(∪AD+∪DE)/2 =(∪AD+∪BC)/2 =∠AOD

Угол между хордами равен полусумме высекаемых дуг.

 

∠AOD =(∪AD+∪BC)/2 =75 => ∪AD+∪BC=150

Answer 2

Мы знаем, что центральный угол дуги равен углу, образованному этой дугой на окружности. Также, если хорды пересекаются в точке O, то угол между ними в центре окружности равен половине суммы углов, образованных этими хордами на окружности.

Исходя из данной информации, мы можем найти угол BOC следующим образом:

Угол BOC = 2 * угол AOD = 2 * 75° = 150°

Теперь у нас есть центральный угол для дуги BC (центральной угол BOC), а центральный угол для дуги AD будет равен дополнению этого угла до 360°:

Центральный угол для дуги AD = 360° - 150° = 210°

Следовательно, сумма центральных углов дуг AD и BC равна:

150° + 210° = 360°

Ответ: а) 210