Question

Знайти довжину медіани АМ трикутника АВС з вершинами у точках А(-4;-2),В(5;3),С(-3;-7).

Answer 1

Ответ:

AM = 5

Объяснение:

Координаты точки М

$x_M = \dfrac{x_B + x_C}{2} = \dfrac{5 -3}{2}= 1$

$y_M = \dfrac{y_B + y_C}{2} = \dfrac{3 -7}{2}= -2$

Проекции медианы АМ на оси координат

$AM_x = x_M - x_A = 1 + 4 = 5$

$AM_y = y_M - y_A = -2 + 2 = 0$

Длина медианы АМ

$AM = \sqrt{AM_x^2 + AM_y^2 } = \sqrt{5^2 + 0^2} = 5$

Answer 2

Щоб знайти довжину медіани AM трикутника ABC, ми спочатку знайдемо координати точки M, яка є середньою точкою сторони BC. Для цього використовується формула для знаходження середньої точки двох точок:

M(x_m, y_m) = ((x_b + x_c) / 2, (y_b + y_c) / 2),

де (x_b, y_b) - координати точки B, а (x_c, y_c) - координати точки C.

Підставимо значення координат:

M(x_m, y_m) = ((5 + (-3)) / 2, (3 + (-7)) / 2) = (2 / 2, -4 / 2) = (1, -2).

Тепер ми можемо знайти довжину медіани AM, використовуючи формулу відстані між двома точками:

d = sqrt((x_a - x_m)^2 + (y_a - y_m)^2),

де (x_a, y_a) - координати точки A.

Підставимо значення координат:

d = sqrt((-4 - 1)^2 + (-2 - (-2))^2) = sqrt((-5)^2 + 0^2) = sqrt(25 + 0) = sqrt(25) = 5.

Таким чином, довжина медіани AM трикутника ABC дорівнює 5 одиницям.