Question

Дано: А(5; –5; –7) ; В(4; –1; 1), С(–4; 10; 3). ABCD – паралелограм. (DK)вектор ⃗ (4;−3;−1). Знайдіть довжину сторони МD паралелограма АКМD. Відповідь запишіть числом.

Answer 1

Дано: А(5; –5; –7) ; В(4; –1; 1), С(–4; 10; 3).

ABCD – параллелограмм. (DK)вектор ⃗ (4;−3;−1).

Находим координаты точки D.

D = C - (B- A) = C - B + A.

Dx  = -4-4+5 = -3,

Dy = 10+1-5 = 6,

Dz = 3+1-7 = -5.

Теперь, зная координаты точки D, по вектору DK находим координаты точки К.

K = DK + D.

Kx = 4 +  (-3) = 1,

Ky = -3 + 6 = 3,

Kz = -1 + (-5) = -6.     K(1; 3; -6).

В параллелограмме DM = AK = (1-5; 3-(-5); -6-*(-7)) = (-4; 8; 1)

Модуль (длина) АК = √(16+64+1) = √81 = 9.

Ответ:  МD = 9.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо координати точки D.

Координати вектора DK задані як ⃗ (4;−3;−1). Щоб знайти координати точки D, ми можемо додати координати вектора DK до координат точки C:

D = C + ⃗ (4;−3;−1)

D = (−4; 10; 3) + (4;−3;−1)

D = (0; 7; 2)

Тепер ми можемо знайти вектор MD, віднімаючи координати точки M від координат точки D:

MD = D - M

MD = (0; 7; 2) - (5; -5; -7)

MD = (0-5; 7-(-5); 2-(-7))

MD = (-5; 12; 9)

Для знаходження довжини вектора MD використовуємо формулу:

|MD| = √(x^2 + y^2 + z^2)

|MD| = √((-5)^2 + 12^2 + 9^2)

|MD| = √(25 + 144 + 81)

|MD| = √250

|MD| ≈ 15.811

Таким чином, довжина сторони МD паралелограма АКМD приблизно дорівнює 15.811.