Question

Доказать параллельность и найти площадь треугольника , помогите пожалуйста треугольнике АВС проведены биссектрисы ВВ1 и АА1. К и М – основания перпендикуляров, опущенных из точки С на прямые ВВ1 и АА1. а) Докажите, что МК || АВ. б) Найдите площадь треугольника КСМ, если известно, что ВС = 12, АС = 5, АВ = 13.

Answer 1

Ответ:

могу ответить в лс

Объяснение:

если так

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию по частям:

а) Доказательство параллельности МК и АВ: Известно, что АА1 и ВВ1 - биссектрисы углов треугольника АВС. Это означает, что они делят соответствующие углы на два равных угла. Поскольку биссектриса также пересекает противоположную сторону треугольника, это означает, что точка пересечения биссектрисы с противоположной стороной является точкой деления этой стороны в отношении длин прилежащих сторон.

Поэтому мы можем сказать, что АА1 делит сторону ВС таким образом:

$\frac{VC}{VS} = \frac{AC}{AS}.$

Аналогично, ВВ1 делит сторону АС так:

$\frac{AC}{AS} = \frac{BC}{BS}.$

Сочетая эти два выражения, мы получаем:

$\frac{VC}{VS} = \frac{BC}{BS}.$

Теперь давайте рассмотрим треугольник ВКС и треугольник МКС. Они имеют общий угол в точке К. Сравнивая отношения сторон треугольников, мы видим, что:

$\frac{VK}{KS} = \frac{VC}{VS} = \frac{BC}{BS}.$

Это означает, что треугольники ВКС и МКС подобны, так как у них соответственные стороны пропорциональны. Следовательно, угол КМС также равен углу ВКС, так как это угол между параллельными линиями ВК и МК.

Итак, МК || АВ, так как угол КМС равен углу ВКС и они соответственные углы при параллельных линиях.

б) Найдем площадь треугольника КСМ: Площадь треугольника можно найти, используя формулу полупериметра и радиуса вписанной окружности. Полупериметр треугольника АВС:

$s = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{13 + 5 + 12}{2} = 15.$

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

$r = \frac{\text{Площадь треугольника}}{s}.$

Площадь треугольника АВС можно найти по формуле Герона:

$\text{Площадь АВС} = \sqrt{s(s - AB)(s - AC)(s - BC)} = \sqrt{15 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 3} = 30.$

Таким образом, радиус вписанной окружности:

$r = \frac{30}{15} = 2.$

Теперь мы знаем, что радиус вписанной окружности также является высотой треугольника АВС, опущенной из вершины С.

Рассмотрим треугольник КСМ. Он прямоугольный, так как МК || АВ. Основание КМ равно 2r, то есть 4. Основание КС равно ВС, то есть 12.

Площадь треугольника КСМ:

$\text{Площадь КСМ} = \frac{1}{2} \cdot \text{Основание КС} \cdot \text{Основание КМ} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = 24.$

Итак, площадь треугольника КСМ равна 24.