Question

В треугольнике MPK угол M равен 90 градусов, MK = 23,4, sin P = 0,9. Найдите PK.

Answer 1

Дано: ΔМРК; ∠М=90°; катет МК=23,4; sinP=0,9; PK - ?

-----------------------------------------------------------------------------------

PK - гипотенуза. sinP=MK/PK

PK=MK/sinP=23,4/0,9=234/9=26 ед. длины.

Делим устно, т.к. сумма цифр числа 234 = 9.

Ответ: гипотенуза РК=26.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся определением синуса:

$\sin(P) = \frac{Противолежащий\,катет}{Гипотенуза}$.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник MPK, где угол M равен 90 градусов, и MK является противолежащим катетом для угла P.

$\sin(P) = \frac{MK}{Гипотенуза}$.

Мы знаем, что $\sin(P) = 0,9$ и $MK = 23,4$.

Теперь можем найти гипотенузу:

$Гипотенуза = \frac{MK}{\sin(P)}$,

$Гипотенуза = \frac{23,4}{0,9}$,

$Гипотенуза \approx 26$.

Теперь, чтобы найти PK, воспользуемся теоремой Пифагора:

$Гипотенуза^2 = Первый\,катет^2 + Второй\,катет^2$,

$26^2 = PK^2 + MK^2$.

Решим это уравнение для PK:

$PK^2 = 26^2 - MK^2$,

$PK^2 = 26^2 - 23,4^2$,

$PK^2 \approx 676 - 547,56$,

$PK^2 \approx 128,44$,

$PK \approx \sqrt{128,44}$,

$PK \approx 11,33$.

Таким образом, $PK \approx 11,33$.