Question

точка К делит медиану СМ треугольника АВС в отношении 2:3 считая от точки С. Найдите отношение площадей треугольников АКМ и АВС

Answer 1

1. S(AMC) = 0,5 S(ABC)
2. S(AMK) = 0,6 S(AMC)
3. S(AKM) = 0,3 S(ABC)

Answer 2

Пусть точка К делит медиану СМ треугольника АВС в отношении 2:3. Это означает, что отрезок СК составляет 2 части из 5, а КМ составляет 3 части из 5 медианы СМ.

Так как медиана СМ делит треугольник на два равных по площади треугольника, то площадь треугольника АКМ будет составлять 2/5 от площади треугольника АСМ (так как КМ составляет 3 части из 5 медианы СМ):

Площадь(AКМ) = 2/5 * Площадь(АСМ)

Аналогично, площадь треугольника АСМ составляет 3/5 от площади треугольника АВС (так как СК составляет 2 части из 5 медианы СМ):

Площадь(АСМ) = 3/5 * Площадь(АВС)

Подставляя значение площади треугольника АСМ в первое уравнение:

Площадь(АКМ) = 2/5 * (3/5 * Площадь(АВС)) Площадь(АКМ) = 6/25 * Площадь(АВС)

Итак, отношение площадей треугольников АКМ и АВС равно 6:25.