Question

Из точки А проведены к окружности радиуса R касательная AМ и секущая, пересекающая окружность в точках K и L. L– середина отрезка AK, уголАМК =60°. Найди площадь треугольника AМК. В ответе запиши S/R^2(корень 15-корень 3)

Answer 1

Ответ:

3/8

Объяснение:в приложении

Answer 2

Пусть центр окружности - точка O, точка L - середина отрезка AO, а точка N - точка пересечения секущей с радиусом AO. Также, пусть угол AOK равен α.

Сначала рассмотрим треугольник AOK. Угол AOK = α, угол AKA = 60° (по условию), и угол AOK = 90° (так как OK - касательная к окружности). Таким образом, угол AKA + угол AOK + угол OKA = 180°, следовательно, угол OKA = 180° - 60° - 90° = 30°.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник OKA. У нас есть гипотенуза OA и угол OKA между гипотенузой и прилежащим катетом. Мы также знаем, что угол OKA = 30°. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию для вычисления длин катетов:

sin(30°) = AO / OA 1/2 = AO / R AO = R/2

cos(30°) = OK / OA √3/2 = OK / (R/2) OK = R√3/2

Теперь мы знаем длины отрезков AO и OK, и мы можем найти длину отрезка AK:

AK = AO + OK = R/2 + R√3/2 = R(1 + √3/2)

Так как L - середина отрезка AK, то AL = LK = AK/2 = R(1 + √3/4).

Теперь давайте рассмотрим треугольник AML. Он является равнобедренным, так как AL = LK. Угол AML = 60°, и угол ALM = угол KLM = 60° / 2 = 30°.

Таким образом, треугольник AML также является прямоугольным. Мы можем использовать тригонометрию для вычисления площади треугольника AML:

S_AML = 1/2 * AL * AM * sin(∠ALM) S_AML = 1/2 * R(1 + √3/4) * R/2 * sin(30°) S_AML = (R^2/4) * (1 + √3/4) * (1/2) S_AML = R^2/8 + (R^2√3)/16

Теперь давайте подставим данное выражение для S_AML в формулу S/R^2:

S/R^2 = (R^2/8 + (R^2√3)/16) / R^2 S/R^2 = 1/8 + √3/16

Теперь выразим общий знаменатель и объединим дроби:

S/R^2 = (2 + √3) / 16

Таким образом, площадь треугольника AМК равна (2 + √3) / 16.