Question

Актуально до 10 часов 23.10.1010 На стороне AD ромба ABCD взята точка M, при этом MD= 1/3*AD и BM =MC=11 см . Найти площадь Δ BCM.( привести ПОЛНОСТЬЮ математические выкладки )

Answer 1

Ответ:

=====================================

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

1. Начнем с того, что рассмотрим ромб ABCD и точку M внутри него:

cssCopy code
      A
     / \
    /   \
   /     \
  /   M   \
 /         \
B-----------C
      D

2. Известно, что MD = (1/3) * AD и BM = MC = 11 см.

3. Первым шагом найдем длину диагонали ромба AD. Так как ABCD - ромб, то диагонали перпендикулярны и половины диагоналей образуют прямой угол. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ADM, в котором известны гипотенуза (AD) и один катет (MD):

   MD = (1/3) * AD AD^2 = MD^2 + AM^2 (по теореме Пифагора для треугольника ADM)

   Подставляем значение MD и находим AD: AD^2 = ((1/3) * AD)^2 + AM^2 AD^2 = (1/9) * AD^2 + AM^2 (8/9) * AD^2 = AM^2 AD^2 = (9/8) * AM^2 AD = AM * √(9/8) AD = (3/2) * AM

4. Теперь у нас есть соотношение между сторонами ромба AD и диагонали AM.

5. Перейдем к треугольнику BCM. Площадь треугольника можно выразить через половину произведения двух его сторон на синус угла между ними:

   Площадь ΔBCM = (1/2) * BM * MC * sin(∠BMC)

6. У нас уже есть BM = MC = 11 см.

7. Осталось найти синус угла ∠BMC. Для этого можно воспользоваться теоремой синусов в треугольнике BMC:

   sin(∠BMC) = BC / BM

   Так как ABCD - ромб, то сторона BC равна длине одной из его диагоналей. Мы уже выяснили, что AD = (3/2) * AM. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то BC = 2 * AM.

   Теперь подставляем все значения:

   sin(∠BMC) = BC / BM = (2 * AM) / 11

8. Теперь мы можем выразить площадь ΔBCM:

   Площадь ΔBCM = (1/2) * BM * MC * sin(∠BMC) = (1/2) * 11 * 11 * ((2 * AM) / 11) = AM * 22

9. Поскольку мы знаем, что AD = (3/2) * AM, то

   Площадь ΔBCM = AM * 22 = (2/3) * AD * 22 = (2/3) * (3/2) * AM * 22 = AD * 11

10. Итак, площадь ΔBCM равна AD * 11. Теперь мы можем подставить значение AD:

    Площадь ΔBCM = AD * 11 = ((3/2) * AM) * 11 = (3/2) * (3/2) * AM * 11 = (9/4) * AM * 11

Таким образом, площадь ΔBCM равна (9/4) * AM * 11.