Question

ABCD - ромб, диагонали которого пересекаются в точке O и угол A = 60 градусов. точки M и N - середины сторон AD и AB соответственно. Найдите периметр четырёхугольника MNOD, если BC = 16 см. Желательно с рисунком.

Answer 1

Ответ:

Периметр ромба MNOD равен 32 см.

Объяснение:

Дано: ABCD - ромб, ∠A = 30°, BC = 16 см, т.O - точка пересечения диагоналей ромба, т.M ∈ AD, AM = MD, т.N ∈ AB, AN = NB.

Найти: P(MNOD).

Решение.

1) Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Все стороны ромба ABCD равны по 16 см. У ромба ABCD противоположные стороны попарно параллельны.

AM = MD = 8 см.

2) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, пересекаются под углом 90°, точкой пересечения делятся пополам. ⇒

∠OAD = 60° / 2 = 30°; ∠AOD = 90°;

3) ΔAOD прямоугольный с гипотенузой AD = 16 см. Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. Катет OD = 16 см / 2 = 8 см. Диагональ BD = 8 см * 2 = 16 см.

4) В ΔBAD отрезок MN является средней линией, так как проходит через середины двух сторон треугольника. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.⇒

MN = 8 см, MN ║BD и значит MN ║OD.

В ΔBAD отрезок NO является средней линией, так как проходит через середины двух сторон треугольника. ⇒

NO = 8 см, NO║AD и значит NO ║MD.

⇒ В четырехугольнике MNOD противолежащие стороны параллельны и все стороны равны. ⇒ MNOD - ромб.

5) Найдем периметр ромба MNOD:

P(MNOD) = 4 * 8 см = 32 см.

Рисунок прилагается.

Answer 2

Объяснение:см. во вложении

Answer 3

Для начала, давайте нарисуем ромб ABCD с заданными данными:

mathematicaCopy code
    A
   / \
  /   \
M-----N
  \   /
   \ /
    O
   / \
  /   \
D-----C

Известно, что угол A равен 60 градусов, а BC = 16 см. Также, поскольку ABCD - ромб, угол B равен 120 градусов (поскольку сумма углов в ромбе равна 360 градусов, и все его углы равны между собой).

Мы знаем, что M и N - середины сторон AD и AB соответственно. Это означает, что AM = MD и AN = NB.

Теперь давайте рассмотрим четырёхугольник MNOD. С учётом того, что MN параллельно BC и равно половине BC (по свойству серединного перпендикуляра), а также OD параллельно AM и равно AM (по свойству ромба), мы можем получить следующую картину:

mathematicaCopy code
    A
   / \
  /   \
M-----N
O-------D
   \   /
    \ /
     C

Теперь мы видим, что четырёхугольник MNOD - это трапеция с основаниями MN и OD, а боковыми сторонами MD и NO. Так как MD = AM и NO = AN, мы можем обозначить их равными половине стороны AD и стороне AB, соответственно.

Поэтому периметр четырёхугольника MNOD будет:

Периметр = MN + NO + OD + MD Периметр = MN + AN + AM + MD Периметр = MN + AB + AD

Мы знаем, что AB = BC = 16 см и AD = 2 * BC = 32 см (так как AM = MD и AM = AD / 2). Также, MN = BC / 2 = 8 см (так как N - середина стороны AB).

Теперь мы можем подставить значения и вычислить периметр:

Периметр = MN + AB + AD Периметр = 8 + 16 + 32 Периметр = 56 см

Таким образом, периметр четырёхугольника MNOD равен 56 см.