Question

AB – перпендикуляр к плоскости α. Наклонная AC = 12, а длина ее проекции на плоскость α равна 6, ∠ADB = 60°

Answer 1

Решение на фото/////

Условие в тексте и комментарии.

Катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30°

∠АСВ=60° по свойству острых углов прямоугольного Δ.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и постараемся решить задачу.

Итак, у нас есть следующая информация:

• AB – перпендикуляр к плоскости α.
• AC = 12 – длина наклонной AC.
• Проекция AC на плоскость α равна 6.
• ∠ADB = 60° – угол между наклонной AC и отрезком AB.

Давайте обозначим точки:

• A – точка начала наклонной AC.
• B – точка пересечения перпендикуляра AB с плоскостью α.
• C – точка конца наклонной AC.
• D – точка пересечения отрезка AC с плоскостью α (проекция точки C на плоскость α).

Так как у нас есть прямоугольный треугольник ABD, где угол ∠ADB = 60°, мы можем использовать связь между сторонами треугольника и тригонометрическими функциями. В данном случае, можно использовать соотношение для синуса угла в прямоугольном треугольнике:

$\sin(∠ADB) = \frac{AD}{AB}.$

Мы знаем, что $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, и нам нужно найти отношение $\frac{AD}{AB}$.

Также нам дано, что проекция AC на плоскость α равна 6. Это означает, что длина отрезка AD равна 6.

Теперь мы можем записать уравнение:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6}{AB}.$

Решая это уравнение, найдем длину AB:

$AB = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4 \sqrt{3}.$

Теперь, у нас есть длина AB, и мы знаем, что $\frac{AD}{AB} = \frac{6}{4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Таким образом, длина отрезка AD равна:

$AD = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 6.$

Итак, мы определили, что длина отрезка AD (проекция AC на плоскость α) равна 6.