Question

Через точку, расположенную внутри треугольника, проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на тритреугольника и три четырёхугольника. Параллельные высоты трёх получившихсятреугольников равны 5, 6, 7. Найдите параллельную им Высоту исходноготреугольника.​

Answer 1

Из параллелограммов видно, что

a1 +a2 +a3 =A

Стороны параллельны - все треугольники подобны исходному.

a1/A =h1/H, ...

a1/A +a2/A +a3/A =A/A => h1/H +h2/H +h3/H =H/H => h1 +h2 +h3 =H

То есть H =5+6+7 =18

Answer 2

Пусть треугольник ABC - исходный треугольник, H1, H2 и H3 - высоты трех получившихся треугольников, и h - искомая параллельная высота.

Так как параллельные сторонам треугольника прямые разбивают его на тритреугольника и три четырёхугольника, то высота треугольника ABC будет равна сумме высот трех получившихся треугольников:

h = H1 + H2 + H3

Из условия задачи даны значения H1 = 5, H2 = 6 и H3 = 7. Подставим их в уравнение:

h = 5 + 6 + 7 h = 18

Таким образом, параллельная высота исходного треугольника равна 18.