Question

Если боковые ребра тетраздра попарно перпендикулярны и равны 4м,5м, 6м, то его объем равен

Answer 1

Ответ:

V пирамиды =20 см ^3

Объяснение:

объем пирамиды вычисляется по формуле:

$v = \frac{1}{3} \times s_{ocn} \times h$

$s_{osn} = \frac{1}{2} \times a \times b$

a, b - длины катетов прямоугольного треугольника.

$v = \frac{1}{3} \times ( \frac{1}{2} \times a \times b) \times h= \frac{1}{6}abh$

ПУСТЬ

1. a=4, b=5, h =6

2. a=5, b=4, h=6

3. a=6, b=5, h=4

4. a=6, b=4, h=5

ТОГДА:

$v= \frac{1}{6} \times 4 \times 5 \times 6 = \frac{1}{6} \times 5 \times 4 \times 6 = \frac{1}{6} \times 5 \times 6 \times 4 = 20$

Answer 2

Для нахождения объема тетраэдра с данными характеристиками можно воспользоваться формулой объема тетраэдра:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем тетраэдра, S - площадь одной из боковых граней тетраэдра, h - высота, опущенная из вершины этой боковой грани на противолежащее ей основание.

Сначала найдем площадь одной из боковых граней, для чего воспользуемся формулой площади треугольника:

S = 0.5 * a * b,

где a и b - длины катетов, которые в данном случае равны 4 м и 5 м (так как перпендикулярные стороны тетраэдра образуют прямоугольный треугольник).

S = 0.5 * 4 * 5 = 10 м².

Далее, найдем высоту треугольника h с использованием теоремы Пифагора:

h² = c² - a²,

где c - гипотенуза треугольника, равная 6 м.

h² = 6² - 4² = 36 - 16 = 20,

h = √20 = 2√5 м.

Теперь можно подставить значения площади и высоты в формулу объема:

V = (1/3) * 10 * (2√5) = (20/3) * √5 ≈ 16.329 м³.

Итак, объем тетраэдра равен примерно 16.329 кубических метров.