Question

Биссектриса угла А равнобедренного треугольника ABC пересекает основание в точке M. Найдите длину отрезка АМ, если периметры треугольников ABC и ABМ равны 32 и 24 соответственно. С решением пожалуйста​

Answer 1

Объяснение:

ABM=24:3=8см одна сторона

АВС=32-16-8=8см

АС= 16

АМ=8 см

Answer 2

Обозначим длину стороны треугольника ABC как a, и длину стороны ABM как x. Так как треугольник ABC равнобедренный, то две его стороны имеют длину a, и третья сторона (основание) имеет длину 32 - 2a.

Периметр треугольника ABC: Perimeter(ABC) = a + a + (32 - 2a) = 32 - a

Периметр треугольника ABM: Perimeter(ABM) = x + a + x = 2x + a

Так как биссектриса угла A делит сторону AC пополам, то мы можем сказать, что треугольник AMC также является равнобедренным, и его стороны равны x, x и AM. Таким образом, периметр треугольника AMC: Perimeter(AMC) = x + x + AM = 2x + AM

Известно, что Perimeter(ABM) = 24 и Perimeter(AMC) = Perimeter(ABC), то есть 32 - a. Подставляем значения периметров и решаем уравнение:

2x + a = 24

2x + AM = 32 - a

Из первого уравнения находим a: a = 24 - 2x

Подставляем это значение a во второе уравнение: 2x + AM = 32 - (24 - 2x) 2x + AM = 8 + 2x

Теперь выразим AM: AM = 8

Таким образом, длина отрезка АМ равна 8.