Question

дві сторони гострокутного трикутника доривнюють 26 см і 30 см, а висота проведена до третьої сторони, – 24 см. знайдіть радіуси вписаного і описаного кіл цього трикутника​

Answer 1

Ответ:

==============================

Объяснение:

Answer 2

Позначимо дані сторони гострокутного трикутника як a = 26 см, b = 30 см, c - сторона, до якої проведена висота і h = 24 см - висота.

1. Знайдемо площу трикутника за формулою площі прямокутного трикутника (півпроекції одного зі сторін на висоту):

Площа (S) = (1/2) * a * h S = (1/2) * 26 см * 24 см = 312 см²

2. За формулою площі трикутника через радіус вписаного кола (r) і полупериметр (s = (a + b + c) / 2):

S = r * s 312 см² = r * (a + b + c) / 2

Підставимо дані: 312 см² = r * (26 см + 30 см + c) / 2 624 см² = r * (56 см + c)

3. Також можемо використовувати формулу площі трикутника через радіус описаного кола (R):

S = (a * b * c) / (4 * R) 312 см² = (26 см * 30 см * c) / (4 * R) 2496 см² = 780 см² * c / R R = (780 см² * c) / 2496 см² R = c / 3.2

4. Задача має два невідомі: r і R. Однак ми вже маємо співвідношення для r з пункту 2:

624 см² = r * (56 см + c)

5. Тепер можемо підставити вираз для r з пункту 4 в це співвідношення:

624 см² = (56 см + c) * (c / 3.2) 1996.32 см² = 56см * c / 3.2 + c² / 3.2 1996.32 см² = 17.5см * c + 0.3125см²

6. Розв'яжемо квадратне рівняння відносно c:

0.3125см² + 17.5см * c - 1996.32 см² = 0

Це рівняння можна вирішити числово або за допомогою математичних програм.

Знайдені значення c будуть відповідно відстанню третьої сторони трикутника, а r буде радіусом вписаного кола, і R - радіусом описаного кола.