Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Довжина дуги, градусна міра якої 120°, що обмежує сектор і сегментданого круга, дорівнює 8см. Знайти довжину кола, вписаного в данийсегмент.Длинна дуги, градусная мера которой 120°, ограничивает сектор и сегмент данного круга, равна 8см. Найти длинну круга, вписанного в данный сегмент.​

Answer 1

Ответ:

24*√3/(√3+1)

Объяснение: См решение в файле.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Длина дуги в секторе круга: $L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r$, где $L$ - длина дуги, $\theta$ - градусная мера угла дуги, $r$ - радиус круга.

2. Длина дуги в сегменте круга: $L_{\text{сегмента}} = r \cdot \alpha$, где $L_{\text{сегмента}}$ - длина дуги в сегменте, $r$ - радиус круга, $\alpha$ - градусная мера угла сегмента.

3. Длина окружности, вписанной в сегмент: $L_{\text{вписанной}} = 2\pi r_{\text{вписанной}}$, где $L_{\text{вписанной}}$ - длина окружности, $r_{\text{вписанной}}$ - радиус вписанной окружности.

Мы знаем, что длина дуги в секторе $L = 8 \, \text{см}$ и градусная мера угла $\theta = 120^\circ$. Мы также знаем, что длина дуги в сегменте $L_{\text{сегмента}} = 8 \, \text{см}$ и градусная мера угла сегмента $\alpha = 120^\circ$.

1. Найдем радиус круга по длине дуги в секторе: $L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r$ $8 = \frac{120}{360} \cdot 2\pi r$ $8 = \frac{1}{3} \cdot 2\pi r$ $r = \frac{3}{2\pi} \cdot 8$ $r \approx 3.796\, \text{см}$

2. Длина дуги в сегменте равна длине окружности вписанной окружности: $L_{\text{сегмента}} = L_{\text{вписанной}}$ $r \cdot \alpha = 2\pi r_{\text{вписанной}}$ $r_{\text{вписанной}} = \frac{r \cdot \alpha}{2\pi}$ $r_{\text{вписанной}} = \frac{3.796 \cdot 120}{2\pi}$ $r_{\text{вписанной}} \approx 57.36\, \text{см}$

3. Длина окружности вписанной окружности: $L_{\text{вписанной}} = 2\pi r_{\text{вписанной}}$ $L_{\text{вписанной}} = 2\pi \cdot 57.36$ $L_{\text{вписанной}} \approx 360.95\, \text{см}$

Таким образом, длина круга, вписанного в данный сегмент, составляет примерно $360.95$ см.