Question

1. Радіус кола , описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 6 см. Знайдіть периметр трикутника. 2. Правильний трикутник зі стороною см вписаний у коло. Знайти сторону квадрата, вписаного в це коло. 3. Довжина хорди дорівнює 4 см. Знайти довжину дуги цієї хорди, якщо градусна міра дуги дорівнює 120°. 4. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 21 см і 28 см. Знайти довжину кола, вписаного в трапецію. Поставлю 5 звезд и "Спасибо" за правильное решение

Answer 1

1. Сторона треугольника a= 2Rcos30o.

2. 1) Знайдемо радіус вписаного кола у правильний трикутник:

   

2) Діагональ вписаного у коло квадрата рівна діаметру цього кола і дорівнює подвоєному радіусу:

   

3) Сторону квадрату знайдемо за т. Піфагора:

3.  

4.В трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна. то есть AD+BC=AB+CD

Опустим с вершины B трапеции на основание BK высоту BK, тогда

 AK=AD-KD=28-21=7

Пусть высота трапеции BK=x, тогда  

   (AB)^2=(BK)^2+(AK)^2=x^2+7^2

    AB=sqrt(x^2+7^2)

Так как

 AD+BC=AB+CD, то

     21+28=x+sqrt(x^2+7^2)

     sqrt(x^2+7^2)=49-x

     x^2+7^2=(49-x)^2

     x^2+49=2401-98x+x^2

     98x=2352

      x=24, то есть высота трапеции равна 24

 R=H/2

R=24/2=12 - радиус вписанной окружности

Answer 2

1. Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 6 см. Правильний трикутник - це трикутник із всіма сторонами однакової довжини. Радіус описаного кола співпадає зі стороною трикутника, якщо трикутник вписаний в коло. Таким чином, сторона трикутника дорівнює 6 см. Периметр правильного трикутника дорівнює 3 * сторона = 3 * 6 см = 18 см.

2. Правильний трикутник ізі стороною "с" вписаний в коло. Співвідношення між радіусом кола і стороною трикутника в такому випадку відоме: радіус кола рівний половині сторони трикутника. Тобто радіус кола дорівнює c / 2. Довжина сторони квадрата, вписаного в це коло, дорівнює радіусу кола, тобто c / 2.

3. Градусна міра дуги дорівнює 120°, і вам відомо, що довжина хорди дорівнює 4 см. Для знаходження довжини дуги можна використовувати формулу, яка вказує на співвідношення між градусною мірою дуги (α), радіусом (r) та довжиною хорди (c):

   α = 2 * arcsin(c / (2 * r))

   В даному випадку:

   α = 2 * arcsin(4 / (2 * 6)) = 2 * arcsin(2/3)

   За допомогою тригонометричних таблиць або калькулятора знайдіть arcsin(2/3), і після цього множте результат на 2, щоб отримати градусну міру дуги α. Потім можете знайти довжину дуги (s) за допомогою формули:

   s = (α/360) * 2π * r

4. Довжина кола, вписаного в трапецію, дорівнює сумі довжин основ трапеції, помноженій на π. Оскільки основи трапеції дорівнюють 21 см і 28 см, то довжина кола дорівнює (21 + 28) * π см = 49π см.

Сподіваюсь, ці відповіді корисні. Якщо у вас є додаткові питання або потрібні пояснення, не соромтеся запитати.