Question

20. В окружность радиуса 6 вписан треугольник, две стороны которого равны 9 и 4. Определите Бысоту, опущенную на третью сторону.1) 4,5; 2) 3;3) 3,5; 4) 4;5) 5.​

Answer 1

Пусть в треугольнике АВС  стороны АВ=9; ВС=4;  ВТ- высота к стороне АС, ВТ=? по следствию из теоремы синусов АВ/sin∠BCA=2R; R=6; тогда 9/sin∠BCA=2*6; sin∠BCA=9/12=3/4; ВТ=ВС*/sin∠BCA=4*3/4=3

Верный ответ второй.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством треугольника, вписанного в окружность.

Сначала найдем третью сторону треугольника. Поскольку две стороны равны 9 и 4, а треугольник вписан в окружность радиуса 6, то третья сторона будет равна диаметру окружности, то есть 12.

Теперь, чтобы найти высоту, опущенную на третью сторону, мы можем воспользоваться формулой для высоты треугольника, опущенной из вершины на основание:

$h = \frac{2 \cdot S}{a},$

где $S$ - площадь треугольника, $a$ - длина основания (в данном случае третьей стороны).

Площадь треугольника можно найти через полупериметр $p$ и радиус вписанной окружности $r$ с помощью формулы:

$S = p \cdot r.$

В данном случае, полупериметр $p = \frac{9 + 4 + 12}{2} = 12.5$, а радиус вписанной окружности $r = 6$.

Подставив значения в формулу для площади и затем в формулу для высоты, получим:

$S = 12.5 \cdot 6 = 75,$ $h = \frac{2 \cdot 75}{12} = 12.5.$

Ответ: 12.5.

Из предложенных вариантов ответов подходит 1) 4.5, так как он ближе всего к нашему рассчитанному значению 12.5.