Question

Від точки С(2;-3;1) відклали вектор CD рівний вектору АВ. Знайдіть координати точки D, якщо А(-1;0;5), В(0;4;-1)

Answer 1

От точки С(2;-3;1) отложили вектор CD, равный вектору АВ. Найдите координаты точки D, если А(-1;0;5), В(0;4;-1)

Объяснение:

1 способ.

Пусть координаты точки D(x; y; z) . Тогда координаты  вектора $\displaystyle \vec{CD} ( x-2 ; y+3 ; z-1)$ , из координат конца вычли координаты начала.

Найдем координаты  $\displaystyle \vec{AB} ( 0-(-1) ; 4-0 ; -1-5) => \vec{AB}(1 ; 4 ; -6)$  .

По условию вектора равны, значит и  их координаты равны :

х-2=1   ⇒ х=3,

у+3=4  ⇒ у=1 ,

z-1=-6  ⇒ z=-5.       Ответ. Координаты точки D (3 ;1 ; -5)

2 способ

Точка В может быть получена параллельным переносом точки А на вектор АВ  : x = 0-(-1)=1,   у=4-0=4,    z= -1-5=-6.

Вектор АВ( 1 ;4;-6 )  т.е х увеличилась на 1, у увеличилась на 4 ,z увеличился на -6

С точками С и D при параллельном переносе происходит аналогично. Поэтому , чтобы найти координаты т. D  нужно координаты C (2;-3;1)  

- х(С) увеличить  на 1  ⇒ х(D)=2+1=3;

- y(С) увеличить  на 4 ⇒ y(D)=-3+4=1;

- z(С) увеличить  на (-6)  ⇒ z(D)=1+(-6)=-5.

Получили координаты точки D (3 ; 1; -5)      ( спасибо .............научил)

Answer 2

Щоб знайти координати точки D, нам потрібно врахувати, що вектор CD дорівнює вектору AB.

Вектор AB можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки B: AB = (0 - (-1); 4 - 0; (-1) - 5) = (1; 4; -6)

Тепер, коли ми знаємо вектор AB, ми можемо знайти координати точки D, додаючи вектор AB до координат точки C: D = C + CD

Ми знаємо, що вектор CD дорівнює вектору AB, тому: CD = AB = (1; 4; -6)

Тепер ми можемо знайти координати точки D: D = C + CD = (2; -3; 1) + (1; 4; -6) = (2 + 1; -3 + 4; 1 - 6) = (3; 1; -5)

Отже, координати точки D дорівнюють (3; 1; -5).