Question

Найдите стороны прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90°), если: а) высота СД = 6 см, АД = 2 см​ помогите пожалуйста

Answer 1

Используем пропорциональные отрезки

СД²=АД * ВД

6²=2*ВД

ВД=36/2=18 см

АВ=2+18=20 см

Рассм. ΔАДС; АС²=6²+2²=40;  АС=2√10 см

Рассм. ΔАВС;  ВС²=АВ² - АС²=400 - 40=360; ВС=6√10 см.

Ответ: 2√10; 6√10; 20 см.

Answer 2

Давайте воспользуемся данными, что треугольник АВС - прямоугольный (угол С равен 90°) и что СД - высота, опущенная из вершины С.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами:

1. Площадь треугольника равна половине произведения катетов: S = 0.5 * AB * CD.

2. Площадь треугольника можно выразить через его гипотенузу и высоту, проведенную к гипотенузе: S = 0.5 * AB * AC.

По условию, высота СД равна 6 см, а катет АД равен 2 см.

Подставив данные в первую формулу, мы получим:

S = 0.5 * AB * CD, S = 0.5 * AB * 6, S = 3 * AB.

Из второй формулы, используя тот же факт, что гипотенуза СА равна AB, получим:

S = 0.5 * AB * AC.

Таким образом, мы имеем два выражения для площади S, равные 3 * AB и 0.5 * AB * AC. Поскольку площадь одна и та же, можем приравнять их:

3 * AB = 0.5 * AB * AC.

Отсюда можно сократить на AB (если оно не равно 0):

3 = 0.5 * AC, AC = 3 / 0.5, AC = 6.

Таким образом, гипотенуза AC равна 6 см.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где AC - гипотенуза, AD - катет, а CD - высота, получаем:

AC^2 = AD^2 + CD^2, 6^2 = 2^2 + 6^2, 36 = 4 + 36, 36 = 40.

Здесь мы столкнулись с противоречием: 36 не равно 40. Это значит, что данная комбинация сторон не образует прямоугольного треугольника.

Вероятно, где-то была допущена ошибка в условии или в вычислениях. Проверьте исходные данные и пересчитайте.