Question

3) В остроугольном треугольнике ABC высота АН равна 4/3сторона АВ равна 8. Найдите cos < В

Answer 1

Ответ и решение в приложении

Answer 2

Давайте обозначим стороны остроугольного треугольника ABC следующим образом:

• Пусть сторона AB равна 8.
• Пусть сторона BC будет обозначаться как AC (поскольку треугольник остроугольный, порядок сторон не имеет значения).
• Пусть сторона AC обозначается как c.

Также дано, что высота AH, проведенная к стороне BC, равна 4/3. Это означает, что треугольник AHB - прямоугольный треугольник, и мы можем использовать это для решения.

Из прямоугольного треугольника AHB мы знаем, что:

$\sin(\angle B) = \frac{AH}{AB} = \frac{4/3}{8} = \frac{1}{6}$.

Следовательно, $\angle B = \arcsin(\frac{1}{6})$.

Теперь, чтобы найти cos(\angle B), мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$:

$\cos^2(\angle B) = 1 - \sin^2(\angle B) = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}$.

Отсюда $\cos(\angle B) = \pm \sqrt{\frac{35}{36}}$.

Так как мы находимся в остроугольном треугольнике, то $\cos(\angle B)$ будет положительным, так как угол B острый.

Итак, $\cos(\angle B) = \sqrt{\frac{35}{36}} = \frac{\sqrt{35}}{6}$.