Question

Из вершины прямого угла С прямоугольного треугольника АВС, у которого ∠В=30°, АВ=24 см, проведена высота СН. Найдите длину отрезка НB

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

∠ВАС = ∠ВСН = 90° - 30° = 60°

Отобразим ΔАВС относительно ВС, а ΔВСН относительно ВН ⇒ ΔАВК , ΔВСЕ - правильные

Как известно, высота правильного треугольника рассчитывается по формуле: h = a√(3)/2 , где а - сторона треугольника, то есть а = 24 см

ВН - высота правильного треугольника, сторона ВС которого также является высотой правильного треугольника. Значит,

BH = (a√3/2) • (√3/2) = 3a/4 = 3•24/4 = 18 см

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где ∠B = 30°, AB = 24 см. Высота CH проведена из вершины прямого угла C. Мы хотим найти длину отрезка HB.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Так как ∠B = 30°, мы знаем, что ∠C = 90° - 30° = 60°.

Мы можем применить тригонометрические соотношения для треугольника CHB:

1. Найдем длину CH с использованием тригонометрии в прямоугольном треугольнике CHC: CH = AB * sin(∠C) = 24 см * sin(60°) = 24 * √3 / 2 = 12√3 см.

2. Теперь мы можем использовать те же тригонометрические соотношения в треугольнике CHB: HB = CH * cos(∠HCB).

   Так как мы знаем, что ∠HCB = 30° (поскольку CH - это высота, а треугольник CHB прямоугольный), то: HB = CH * cos(30°) = 12√3 см * √3 / 2 = 18 см.

Таким образом, длина отрезка HB равна 18 см.