Question

В прямоугольном треугольнике катеты 8 см. 15 см. Найти гипотенузу по Т. Пифагора. Задать один из острых углов как α и найти по определению sinα , cosα , tgα , ctgα.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из условия задачи известны значения катетов: a = 8 см b = 15 см

Найдем гипотенузу (символизируемая буквой c) по формуле:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 8^2 + 15^2 c^2 = 64 + 225 c^2 = 289 c = √289 c = 17 см

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 17 см.

Теперь найдем один из острых углов треугольника (обозначим его α). Для этого воспользуемся соотношениями между сторонами и тригонометрическими функциями.

sinα = противолежащий катет / гипотенуза = a / c cosα = прилежащий катет / гипотенуза = b / c tgα = противолежащий катет / прилежащий катет = a / b ctgα = прилежащий катет / противолежащий катет = b / a

Подставим значения из условия:

sinα = 8 / 17 ≈ 0.4706 cosα = 15 / 17 ≈ 0.8824 tgα = 8 / 15 ≈ 0.5333 ctgα = 15 / 8 ≈ 1.875

Таким образом, по определению получаем значения: sinα ≈ 0.4706 cosα ≈ 0.8824 tgα ≈ 0.5333 ctgα ≈ 1.875