Question

Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 6 см. Чому дорівнює радіус кола, вписаного в цей трикутник?

Answer 1

Ответ: r = 3 см.

Объяснение:

По св-ву правильного треугольника :

R = 2r

R - радиус описанной окружности.

r - радиус вписанной окружности.

Answer 2

Радіус кола, вписаного в правильний трикутник, можна обчислити за допомогою наступної формули:

$r = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{n})}$

де $r$ - радіус кола, $a$ - довжина сторони трикутника, $n$ - кількість сторін трикутника.

У правильному трикутнику всі сторони однакові, тому можна записати $a$ для однієї зі сторін як $a = 2 \cdot r$. Заміняючи це значення у формулі, отримуємо:

$r_{впис.} = \frac{2 \cdot r}{2 \cdot \tan(\frac{\pi}{3})}$

Значення $\tan(\frac{\pi}{3})$ рівне $\sqrt{3}$. Підставляючи це значення, ми отримуємо:

$r_{впис.} = \frac{2 \cdot r}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{r}{\sqrt{3}}$

Отже, радіус кола, вписаного в правильний трикутник, дорівнює $\frac{r}{\sqrt{3}}$. В даному випадку, коли радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 6 см, радіус кола, вписаного в цей трикутник, буде:

$r_{впис.} = \frac{6}{\sqrt{3}} \approx 3.46 \, \text{см}$