Question

Помогите, плиз! Довжини діагоналей паралелограма дорівнюють 6 і 8 см, а кут між ними - 60°. Знайдіть довжини сторін паралелограма.

Answer 1

Позначимо паралелограм так:

A --- B | | D --- C

Довжини діагоналей: AC = 6 см BD = 8 см

Кут між діагоналями: ∠ADC = 60°

Ми можемо використовувати закон косинусів для знаходження довжини однієї зі сторін паралелограма (скажемо, AB). Закон косинусів виглядає так:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(∠C),

де c - довжина сторони протилежної до кута ∠C, a і b - довжини інших двох сторін трикутника.

Ми використаємо цей закон для трикутника ABD, де AB - шукана сторона, AD = AC = 6 см і BD = 8 см.

AB^2 = 6^2 + 8^2 - 2 * 6 * 8 * cos(60°).

AB^2 = 36 + 64 - 96 * 0.5, AB^2 = 36 + 64 - 48, AB^2 = 52, AB = √52, AB ≈ 7.21 см.

Отже, довжина сторони паралелограма AB близько 7.21 см.

За властивостями паралелограма, AD = BC, тобто довжина сторони AD (і BC також) дорівнює 6 см.

За властивостями паралелограма, AB = CD, тобто довжина сторони CD (і AB також) дорівнює 7.21 см.

Отже, довжини сторін паралелограма будуть: AB ≈ 7.21 см, BC = AD = 6 см, CD ≈ 7.21 см.