Question

В равнобедренную трапецию можно вписать окружность. Найдите сумму оснований трапеции, если высота трапеции равна 6, а угол при основании равен 30 градусам.

Answer 1

В равнобедренную трапецию можно вписать окружность. Найдите сумму оснований трапеции, если высота трапеции равна 6, а угол при основании равен 30 градусам.

Объяснение:

АВСД-равнобедренная трапеция  , ∠ВАД=30° . Пусть ВН⊥АД .

ΔАВН -прямоугольный , по свойству угла 30° , АВ=12 ⇒ СД=12 .

По свойству описанного 4-х угольника АВ+СД=ВС+АД. Значит

ВС+АД =24

Answer 2

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. Также дано, что высота трапеции (высота опущенная из вершины A или D) равна 6, а угол при основании (угол BAC или CDA) равен 30 градусам.

Сначала рассмотрим треугольник ADB (половина трапеции). Так как это равнобедренная трапеция, то стороны AB и CD равны. Также, так как угол BAC (или CDA) равен 30 градусам, угол ADB (или ADC) также равен 30 градусам.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ADB с углом 30 градусов и высотой 6. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны DB (половина основания трапеции).

В треугольнике ADB: sin(30°) = противолежащий катет (AD) / гипотенуза (DB) 1/2 = 6 / DB

Отсюда DB = 12.

Так как трапеция равнобедренная, то длина основания AB равна длине основания CD. Следовательно, сумма длин оснований AB и CD равна: AB + CD = DB + DB = 12 + 12 = 24.

Итак, сумма длин оснований трапеции равна 24.