Question

Знайдіть зовнішній кут при вершині А трикутника АВС, якщо А(1; 3; 0), В(1; 0; 4), С(-2; 1; 6). Вирішення повинно бути векторним методом. Дякую

Answer 1

Для этого надо найти угол между векторами (АВ) и (-АС)

(АВ) = В - А = (0; -3; 4),  модуль равен 5,

(-АС) = А - С = (3; 2; -6), модуль равен √(9 + 4 + 36) = 7.

cos(A') = (0*3 + (-3)*2 + 4*(-6))/(5*7) = -30/35 = -6/7.

Угол равен arc cos(-6/7) = 148,9973°.

Answer 2

Зовнішній кут трикутника визначається за допомогою векторного добутку векторів, які сполучають вершину А з двома іншими вершинами B і C. Основна ідея полягає в тому, щоб взяти вектори AB і AC, знайти їх векторний добуток і обчислити кут між отриманим вектором і вектором, що представляє ось А.

1. Знайдемо вектори AB і AC: Вектор AB = В - А = (1 - 1, 0 - 3, 4 - 0) = (0, -3, 4) Вектор AC = С - А = (-2 - 1, 1 - 3, 6 - 0) = (-3, -2, 6)

2. Знайдемо векторний добуток векторів AB і AC: AB × AC = ((-3) * 6 - (-2) * 4, 4 * (-3) - (-3) * 6, (-3) * (-2) - (-2) * (-3)) = (-18 + 8, -12 + 18, -6 + 6) = (-10, 6, 0)

3. Обчислимо довжини векторів AB, AC і їх векторного добутку: |AB| = √(0^2 + (-3)^2 + 4^2) = √25 = 5 |AC| = √((-3)^2 + (-2)^2 + 6^2) = √49 = 7 |AB × AC| = √((-10)^2 + 6^2 + 0^2) = √136

4. Знаходимо косинус кута між векторами AB і AC за формулою: cos(θ) = (AB × AC) / (|AB| * |AC|)

   де θ - шуканий кут.

   cos(θ) = (√136) / (5 * 7) = √136 / 35

5. Знаходимо значення кута θ за допомогою арккосинуса: θ = arccos(√136 / 35)

Тепер можна підставити значення в калькулятор для обчислення точного числового значення кута θ.