Question

в параллелограмме abcd биссектриса угла a равного 60 градусов пересекает сторону bc в точке m. отрезки am и dm перпендикулярны. найдите периметр параллелограмма если ab равно 9​

Answer 1

Ответ:

AO = 4, BO = √3 * 4

Объяснение:

1). Т.к. АХ - биссектриса, то ∠ ВАХ = 60° : 2 = 30°.

2). Т.к. ВY - биссектриса, то ∠АВY = 120° : 2 = 60°

3). Т.к. ∠ ВАХ = 30° и ∠АВY = 60°, то ∠АОВ = 90°.

4). Исходя из п.1 и п.3, ВО = 8 : 2 = 4, а АО = = √3 * 4

Надеюсь помогла

Answer 2

Из условия задачи мы знаем, что угол A параллелограмма ABCD равен 60 градусам, и биссектриса этого угла (луч AM) пересекает сторону BC в точке M. Также дано, что отрезки AM и DM перпендикулярны.

Поскольку AM перпендикулярно DM, то AM и DM - это высоты треугольника ADM. Так как треугольник ADM - это 30-60-90 треугольник (из-за перпендикулярности AM и DM), то мы можем найти длины отрезков AM и DM.

В 30-60-90 треугольнике соотношение длин сторон равно 1 : √3 : 2. Пусть DM = x, тогда AM = 2x (по соотношению в 30-60-90 треугольнике). Также, из условия задачи, AM + BM = AB, откуда BM = AB - AM = 9 - 2x.

Теперь, из прямоугольного треугольника BDM (поскольку DM перпендикулярно BC), мы можем использовать теорему Пифагора:

BD^2 = BM^2 + DM^2 (9 - 2x)^2 = x^2 + (2x)^2 81 - 36x + 4x^2 = 5x^2 x^2 - 36x + 81 = 0

Решая это квадратное уравнение, получим два корня: x = 27 и x = 3. Однако x не может быть больше половины стороны AB (9/2), поэтому x = 3.

Таким образом, DM = 3, AM = 2x = 6, и BM = 9 - 2x = 3.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма:

Периметр = 2 * (AB + BC) Периметр = 2 * (9 + BM) Периметр = 2 * (9 + 3) Периметр = 2 * 12 Периметр = 24

Периметр параллелограмма равен 24 единицам.