Question

Дан куб с ребром равным 2 см. Найдите: 1) диагональ боковой грани; 2) диагональ куба; 3) площадь диагонального сечения; 4)Площадь полной поверхности.

Answer 1

Ответ:

1)Диагональ куба = d=a×√3; где а- ребро куба. Следовательно ,d=2√3 или 2×1,732=3,464 см

2)Диагональное сечение =2√2×2=4√2

3)диагональ боковой грани= диагональ куба(2√3)=3а²;

3а²=2√2

а²=2√3/3

а=+-√72/3

Answer 2

1. Диагональ боковой грани: Диагональ боковой грани куба можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, где один катет равен длине ребра боковой грани (2 см), а второй катет - такая же длина, так как боковая грань куба квадратная. Итак, диагональ боковой грани (d1) будет:

d1 = √(2^2 + 2^2) = √8 ≈ 2.83 см.

2. Диагональ куба: Диагональ куба можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, где один катет равен длине ребра куба (2 см), а второй катет равен длине диагонали боковой грани (2.83 см), которую мы вычислили ранее. Итак, диагональ куба (d2) будет:

d2 = √(2^2 + 2.83^2) ≈ 3.52 см.

3. Площадь диагонального сечения: Площадь диагонального сечения куба зависит от того, какое сечение вы рассматриваете. Если сечение проходит по диагонали боковой грани, то оно будет квадратным со стороной равной диагонали боковой грани (2.83 см), и площадь такого сечения будет:

Площадь = сторона^2 = 2.83^2 ≈ 8 см².

4. Площадь полной поверхности: Площадь полной поверхности куба состоит из площадей всех его граней. У куба 6 одинаковых квадратных граней. Площадь одной грани равна стороне в квадрате, то есть 2^2 = 4 см². Так как у куба 6 граней, то площадь полной поверхности (S) будет:

S = 6 * 4 = 24 см².

Таким образом:

1. Диагональ боковой грани: ≈ 2.83 см.
2. Диагональ куба: ≈ 3.52 см.
3. Площадь диагонального сечения: ≈ 8 см².
4. Площадь полной поверхности: 24 см².