Question

Дана прямоугольная трапеция, у которой длинная сторона а и острый угол a, в нее вписана ОКРУЖНОСТЬ. Найди площадь трапеции

Answer 1

AE, BF - биссектрисы

∠AOB=90 (угол между биссектрисами внутренних углов при параллельных)

Биссектриса AO является высотой, следовательно и медианой, BO=OF.

В четырехугольнике OBCE сумма противоположных углов 180 =>

∠OBC =180-∠OEC =∠OED

OBCE=OEDF (по трем углам и двум смежным сторонам)

S(ABCE) =S(ABO)+S(OBCE) =S(AFO)+S(OEDF) =S(AED)

ED =AD tg(A/2)

S(AED) =1/2 AD^2 tg(A/2)

S(ABCD) =2 S(AED) =AD^2 tg(A/2)

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность, необходимо знать длину большей стороны трапеции (a) и значение острого угла (a). Пусть b - это меньшая сторона трапеции (основание), h - высота трапеции (расстояние между параллельными сторонами), r - радиус вписанной окружности.

Сначала найдем боковую сторону трапеции b:

b = a - 2 * r * tan(a/2).

Затем можно найти высоту трапеции h:

h = 2 * r * tan(a/2).

После этого можно найти площадь трапеции по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2.

Подставив значения b и h из вышеуказанных формул, получим окончательную формулу для площади:

Площадь = (a + a - 2 * r * tan(a/2)) * (2 * r * tan(a/2)) / 2.

Пожалуйста, укажите значения длины большей стороны трапеции (a) и значения острого угла (a), чтобы я мог выполнить вычисления и найти площадь для вас.