Question

Помогите найти точки экстремума 1)y=2+3x-x^3 2) y=-x^3+6x^2-9​

Answer 1

на фото полное решение

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функций, нам нужно найти их производные и решить уравнение производной равной нулю.

1. Для функции y = 2 + 3x - x^3: Найдем производную функции по x: y' = 3 - 3x^2

   Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3 - 3x^2 = 0

   Решение этого уравнения: 3x^2 = 3 x^2 = 1 x = ±1

   Теперь найдем соответствующие значения y для x = 1 и x = -1: При x = 1: y = 2 + 3(1) - (1)^3 = 2 + 3 - 1 = 4 При x = -1: y = 2 + 3(-1) - (-1)^3 = 2 - 3 + 1 = 0

   Таким образом, у нас есть две точки экстремума: (1, 4) и (-1, 0).

2. Для функции y = -x^3 + 6x^2 - 9: Найдем производную функции по x: y' = -3x^2 + 12x

   Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: -3x^2 + 12x = 0

   Вынесем общий множитель: -3x(x - 4) = 0

   Решения этого уравнения:

   1. -3x = 0 => x = 0
   2. x - 4 = 0 => x = 4

   Теперь найдем соответствующие значения y для x = 0 и x = 4: При x = 0: y = -(0)^3 + 6(0)^2 - 9 = 0 - 0 - 9 = -9 При x = 4: y = -(4)^3 + 6(4)^2 - 9 = -64 + 96 - 9 = 23

   Таким образом, у нас есть две точки экстремума: (0, -9) и (4, 23).