Question

Точка C лежит между концами отрезка AB, длина которого равна 391. Известно, что AC : CB = 14:9. Докажи от обратного, что AC = 238.​

Answer 1

У тебя получается, что АС содержит 14 одинаковых частей, а СВ 9 точно таких же, значит АВ содержит 14+9=23 точно таких же частей. Тогда найдём величину одной части: АВ/23=391/23=17-длина одной части. Значит АС=17*14=238
(P.S я написала суть. А так перефразируй))

Answer 2

Допустим, что AC ≠ 238. Давайте рассмотрим два случая:

1. Если AC > 238: В этом случае, так как AC : CB = 14 : 9, значит CB < AC. Если AC > 238, то CB также будет больше, чем его часть отношения 9 / (14 + 9) = 9 / 23 (потому что CB < AC). То есть CB > 9 / 23 * 391 ≈ 152.043. Однако, по условию длина отрезка AB равна 391, а CB должен быть меньше этой длины. Полученное противоречие говорит о том, что AC не может быть больше 238.

2. Если AC < 238: В этом случае, так как AC : CB = 14 : 9, значит CB > AC. Если AC < 238, то CB также будет меньше, чем его часть отношения 9 / (14 + 9) = 9 / 23 (потому что CB > AC). То есть CB < 9 / 23 * 391 ≈ 152.043. Однако, по условию длина отрезка AB равна 391, а CB должен быть больше этой длины. Полученное противоречие говорит о том, что AC не может быть меньше 238.

Таким образом, мы рассмотрели все возможные случаи и в каждом из них получили противоречие, исходя из предположения AC ≠ 238. Следовательно, наше предположение было неверным, и мы можем заключить, что AC = 238.