Question

Помогите пожалуйста! В треугольнике АВС, АВ = АС. Медиана к боковой стороне делит высоту, проведѐнную к основанию, на отрезки, больший из которых равен 10. Найдите длину этой высоты.​

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

по свойству медианы: Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник АВС. Пусть H будет точкой пересечения медианы и высоты, проведенной из вершины С. Пусть h будет длиной высоты, проведенной из вершины С, и пусть x будет длиной отрезка, на котором медиана делит высоту.

Поскольку медиана делит высоту на отрезки, больший из которых равен 10, это означает, что x > 10. Поскольку АВ = АС, медиана также является биссектрисой угла ВАС. Это означает, что треугольник АВС является равнобедренным треугольником.

Так как медиана является биссектрисой, она делит основание СВ пополам. Поэтому медиана равна половине основания: МС = СВ / 2.

Также из свойств равнобедренного треугольника АВС, мы знаем, что медиана является высотой треугольника, а также что высота треугольника разделяет основание на отрезки, пропорциональные сторонам треугольника.

Из этого следует, что СH / HВ = АH / HB.

Поскольку АВ = АС, мы можем записать это как СH / HВ = AH / AH, что приводит к СH = HВ.

Теперь мы можем записать отношение СH / HВ = АH / HB как x / (2x) = h / (2h), так как СH = HВ.

Решая это уравнение, получаем x / (2x) = h / (2h), что приводит к 1/2 = 1/2h.

Перекрестное умножение дает 2h = 2x, или h = x.

Таким образом, мы узнали, что длина высоты равна x. Из условия задачи известно, что больший из отрезков, на которых медиана делит высоту, равен 10. Поэтому x = 10.

Следовательно, длина высоты h равна 10.