Question

Сторони основи прямокутного паралелограма 8 см і 15 см,а площа його діагонального перерізу-340 см².Знайти бічну сторону паралелограма.​

Answer 1

S=a*b*Sin a=8*15*Sin 150°=120*0.5=60 см2

може це неправильно прости

Answer 2

Нехай a і b будуть сторонами прямокутного паралелограма, де a = 8 см і b = 15 см. Площа прямокутного паралелограма може бути знайдена як добуток його сторін на синус кута між ними:

Площа = a * b * sin(θ)

А так як паралелограм прямокутний, то синус кута між його сторонами можна знайти як відношення площі діагонального перерізу до добутку довжин діагоналей:

sin(θ) = (Площа перерізу) / (a * b)

Підставляючи дані:

sin(θ) = 340 / (8 * 15) = 0.708333...

Знаючи значення синуса кута, можна знайти сам кут:

θ = arcsin(0.708333...)

Використовуючи калькулятор, можна знайти, що θ ≈ 44.42 градусів.

Оскільки паралелограм прямокутний, то одна з його діагоналей є гіпотенузою прямокутного трикутника, а інша діагональ є його катетом. Знаючи кут між сторонами паралелограма і довжину однієї діагоналі, можна знайти довжину другої діагоналі за теоремою синусів:

d² = a² + b²

d² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289

d = √289 = 17

Отже, одна діагональ має довжину 17 см.

Інша діагональ (бічна сторона паралелограма) є катетом прямокутного трикутника, тому можемо використовувати тригонометричні відношення:

cos(θ) = a / d

Підставляючи відомі значення:

cos(44.42°) = 8 / 17

8 = 17 * cos(44.42°)

8 ≈ 12.07 см

Отже, бічна сторона паралелограма має довжину приблизно 12.07 см.