Question

17 В параллелограмме ABCD биссектриса угла A, равного 60°, пересекает сторону ВСв точке М. Отрезки AM и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма,если AB = 2.​

Answer 1

Ответ:

Школьные Знания.com

Какой у тебя вопрос?

1

Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ

kunashevadisana975

3 дня назад

Математика

студенческий

+5 б.

Ответ дан

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A, равного 60°, пересекает сторону ВС

в точке м. Отрезки AM и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма,

если AB = 4.

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

Войди чтобы добавить комментарий

Ответ

0

Nelia2019

профессор

1.7 тыс. ответов

200.2 тыс. пользователей, получивших помощь

Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

АВ=ВМ = 4.

Так как биссектриса делит ∠А пополам, то ∠ВАМ = 60:2 = 30°

ΔАВМ - равнобедренный, ∠ВАМ =∠ВМА = 30°.

Соответственно ∠АВМ =180°-30°-30° =120°.

Противоположный ему ∠Д тоже равен 120°.

Рассмотрим ΔАМД - прямоугольный по условию.

∠МАД=30°, тогда ∠МДА = 60°.

∠МДС = 120-60=60°.

∠ДМС = 180-30-90=60°

Тогда ΔДМС - равносторонний.

АВ=ДС=ДМ=МС= 4

Стороны параллелограмма АВ=ДС = 4

ВС=АС = 4+4=8

Периметр параллелограмма Р=2*8+2*4=16+8=24

Answer 2

Давайте разберемся с данными. У нас есть параллелограмм ABCD, где угол A равен 60°. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M, а отрезки AM и DM перпендикулярны. Также дано, что AB = 2.

Поскольку AM и DM перпендикулярны, то треугольник AMD является прямоугольным. Угол MAD равен половине угла BAC (угол A), то есть 30°.

Так как треугольник AMD прямоугольный, мы можем использовать тригонометрические соотношения для вычисления сторон. Пусть AD = x, тогда MD = x/2 (по свойствам биссектрисы).

В треугольнике AMD применяем тригонометрический закон синусов:

sin(30°) = MD / AD 1/2 = x/2 / x 1/2 = 1/2

Таким образом, длины сторон треугольника AMD удовлетворяют этому условию.

Теперь посмотрим на сторону BC. Так как AB = 2, то BC = 2 (параллельные стороны параллелограмма равны).

Поскольку AD || BC и MD является биссектрисой угла A, у нас есть два равных треугольника: AMD и BMC. Следовательно, BM = AD = x.

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нужно сложить длины всех четырех его сторон:

Perimeter = AB + BC + CD + AD Perimeter = 2 + 2 + x + x Perimeter = 4 + 2x

Мы знаем, что в треугольнике AMD sin(30°) = 1/2, что означает, что MD = AD/2. Таким образом, сторона AD (или x) равна 2 * MD.

Таким образом, Perimeter = 4 + 2 * (2 * MD) = 4 + 4 * MD.

Так как MD = x/2, то Perimeter = 4 + 4 * (x/2) = 4 + 2x.

Из всего этого следует, что периметр параллелограмма равен 4 + 2x.