Question

В равнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. Найдите большее основание трапеции, если меньшее основание 9см. ПЖ СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

18 см

Объяснение:

Дано: АВСЕ - трапеция, АВ=СЕ; ВС=9 см; ∠В=120°,  ∠САЕ=30°. Найти АЕ.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, составляет 180°.

∠ВАЕ+∠В=180°;  ∠ВАЕ=180-120=60°

∠ВАС=60-30=30°

∠ВСА=180-(120+30)=30°

∠ВАС=∠ВСА,  ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС=СЕ=9 см.

ΔАСЕ; ∠САЕ=1/2 ∠ВАЕ=30°;  ∠Е=60°;  ∠АСЕ=30+60=90°,  ΔАСЕ - прямоугольный

СЕ=1/2 АЕ  по свойству катета, лежащего против угла 30°.

АЕ=9*2=18 см

Answer 2

Пусть меньшее основание трапеции равно 9 см, обозначим его как a.

Так как трапеция равнобокая, то ее диагонали равны. Обозначим диагонали как d₁ и d₂.

Известно, что диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника: один с углом 30° и гипотенузой d₁, и другой с углом 60° и гипотенузой d₂.

Мы также знаем, что один из углов трапеции равен 120°. Таким образом, другой угол трапеции равен 60°.

Рассмотрим треугольник с углом 60° и гипотенузой d₂. Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину сторон треугольника:

cos(60°) = a / d₂

Так как cos(60°) = 1/2, мы можем записать:

1/2 = a / d₂

Разделим обе стороны на 1/2:

a = (1/2) * d₂ 2a = d₂

Теперь рассмотрим треугольник с углом 30° и гипотенузой d₁. Мы также можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину сторон треугольника:

cos(30°) = (a + d₂) / d₁

Так как cos(30°) = √3/2, мы можем записать:

√3/2 = (a + d₂) / d₁

Перемножим обе стороны на d₁:

√3/2 * d₁ = a + d₂

Используя равенство 2a = d₂, заменим d₂ на 2a:

√3/2 * d₁ = a + 2a √3/2 * d₁ = 3a

Разделим обе стороны на √3/2:

d₁ = (3a) / (√3/2) d₁ = (3a * 2) / √3 d₁ = (6a) / √3 d₁ = (6/√3) * a

Мы знаем, что меньшее основание трапеции равно 9 см, поэтому a = 9:

d₁ = (6/√3) * 9 d₁ = (6/√3) * 9 d₁ = 18√3

Таким образом, большее основание трапеции равно 18√3 см.