Question

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 9 см. Найдите среднюю линию треугольника, если его периметр равен 28 см.

Answer 1

Ответ:

10см

Объяснение:

Ртреугольника=а+в+с

боковые стороны равнобедренного треугольника равны значит а=в ,9=9

Р=а+в+с

Р=9+9+х=28

Р=18+х=28

Р=х=28-18

Р=х=10см

Answer 2

Пусть $AB$ и $AC$ — боковые стороны равнобедренного треугольника, $BC$ — основание, $AM$ — медиана (средняя линия), $P$ — периметр треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то $AB = AC$.

Известно, что $AB = AC = 9$ см и $P = 28$ см.

Периметр треугольника определяется как сумма длин его сторон: $P = AB + AC + BC.$ Из этого уравнения мы можем найти длину основания $BC$: $BC = P - AB - AC = 28 - 9 - 9 = 10$ см.

Средняя линия $AM$ равнобедренного треугольника делит основание пополам и перпендикулярна ему. Она также является медианой, которая делит другую медиану (в данном случае высоту) пополам. Таким образом, треугольник $ABM$ — прямоугольный треугольник, в котором $AM = \frac{BC}{2}$ (половина основания) и $BM = \frac{AB}{2}$ (половина боковой стороны).

Применяя теорему Пифагора к треугольнику $ABM$, мы можем найти длину средней линии $AM$: $AM^2 = AB^2 - BM^2 = 9^2 - \left(\frac{9}{2}\right)^2 = 81 - \frac{81}{4} = \frac{243}{4}.$ $AM = \frac{\sqrt{243}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2} \approx 7.794$ см.

Таким образом, длина средней линии равнобедренного треугольника составляет приблизительно $7.794$ см.