Question

Докажите, что периметр треугольника, отороны иоторого ив- ляются средними линиями треугольника АВС, рамен половине периметра треугольника АВС​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Из свойства средней линии треугольника: средняя линия треугольника равна половине стороны к которой проведену. Следовательно: периметр треугольника, образованного средними линиями, равен половине его периметра.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами средних линий треугольника.

Пусть треугольник ABC имеет стороны a, b и c, а его средние линии делят его на шесть меньших треугольников. Обозначим точки, в которых средние линии пересекают стороны треугольника, как D, E и F. Тогда отрезки AD, BE и CF являются средними линиями треугольника ABC.

Также обозначим полупериметр треугольника ABC как p, то есть p = (a + b + c)/2.

Докажем, что периметр треугольника DEF равен половине периметра треугольника ABC.

Периметр треугольника DEF равен сумме длин его сторон:

Perimeter(DEF) = DE + EF + FD

Заметим, что каждая из сторон DEF параллельна и равна половине соответствующей стороны ABC. Таким образом, имеем:

DE = 1/2 * AC EF = 1/2 * BA FD = 1/2 * CB

Подставим эти значения в формулу для периметра DEF:

Perimeter(DEF) = 1/2 * AC + 1/2 * BA + 1/2 * CB

Сгруппируем слагаемые:

Perimeter(DEF) = 1/2 * (AC + BA + CB)

Заметим, что AC + BA + CB равно периметру треугольника ABC:

AC + BA + CB = a + b + c

Тогда периметр DEF можно записать как:

Perimeter(DEF) = 1/2 * (a + b + c)

Но это и есть полупериметр треугольника ABC:

Perimeter(DEF) = 1/2 * p = p/2

Таким образом, мы доказали, что периметр треугольника DEF равен половине периметра треугольника ABC.