Question

Помогите пожалуйста решить задачу Докажите, что периметр треугольника ,стороны которого являются средними линиями треугольника АВС, равен половине периметра треугольника АВС

Answer 1

  даны треуг.АВС  и тр.А1В1С1
  А1В1=1/2АВ  В1С1=1/2ВС  С1А1=1/2 АС  каксредние линии треуг.
  Р1=А1В1+В1С1+С1А1=1/2(АВ+ВС+СА)=1/2Р

Answer 2

Задача: Докажите, что периметр треугольника, стороны которого являются средними линиями треугольника АВС, равен половине периметра треугольника АВС.

Для начала, давайте определим, что такое средние линии треугольника. Средние линии треугольника - это отрезки, соединяющие середины каждой стороны треугольника с противоположным вершиной треугольника.

Для удобства обозначим треугольник АВС со сторонами a, b и c, а треугольник, образованный средними линиями треугольника АВС, со сторонами a', b' и c'.

Известно, что средние линии треугольника делят каждую сторону треугольника пополам. Таким образом, длины сторон треугольника, образованного средними линиями, равны половине длин соответствующих сторон исходного треугольника.

То есть, a' = a/2, b' = b/2 и c' = c/2.

Теперь рассмотрим периметр треугольника АВС:

P = a + b + c

А теперь рассмотрим периметр треугольника, образованного средними линиями:

P' = a' + b' + c' = (a/2) + (b/2) + (c/2) = (a + b + c)/2 = P/2

Таким образом, мы доказали, что периметр треугольника, образованного средними линиями, равен половине периметра исходного треугольника.

Таким образом, периметр треугольника, стороны которого являются средними линиями треугольника АВС, равен половине периметра треугольника АВС.