Question

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 7см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 34 см.

Answer 1

Ответ:

Основа: 14 см

Боковые стороны по 11 см

Объяснение:

с-основа

с=7*2=14 см

а і b - бічні сторони

а=b

Р=a+b+c

36=a+b+14

a+b=22

оскільки а=b то:

а=b=11 см

Answer 2

Пусть основание треугольника будет $AB$, а вершина - $C$. Так как средняя линия проведена параллельно основанию $AB$, то она делит весь треугольник на два равных по площади треугольника: $ACM$ и $BCM$, где $M$ - середина стороны $AB$.

Так как периметр треугольника равен 34 см, а средняя линия $CM = 7$ см, то $AC + BC + AB = 34$.

Также, поскольку треугольник равнобедренный, $AC = BC$, и можно записать: $2AC + AB = 34$.

Поскольку средняя линия делит основание $AB$ пополам, $AM = MB$, и по теореме Пифагора в треугольнике $ACM$:

$AC^2 + AM^2 = CM^2$ $AC^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2 = 7^2$ $AC^2 + \frac{AB^2}{4} = 49$

Также мы можем выразить $AB$ через $AC$ и подставить это выражение в уравнение $2AC + AB = 34$:

$AB = 34 - 2AC$

Теперь подставим это значение $AB$ в уравнение с $AC$:

$AC^2 + \frac{(34 - 2AC)^2}{4} = 49$

Раскроем скобки:

$AC^2 + \frac{1156 - 136AC + 4AC^2}{4} = 49$

Упростим:

$4AC^2 - 136AC + 1156 = 196$

$4AC^2 - 136AC + 960 = 0$

Поделим все коэффициенты на 4:

$AC^2 - 34AC + 240 = 0$

Факторизуем:

$(AC - 24)(AC - 10) = 0$

Это дает два возможных значения $AC$: 24 и 10. Так как $AC$ и $BC$ равны, возможные комбинации сторон треугольника:

1. $AC = BC = 24$, тогда $AB = 34 - 2 \cdot 24 = -14$ (не подходит, так как длины сторон не могут быть отрицательными).
2. $AC = BC = 10$, тогда $AB = 34 - 2 \cdot 10 = 14$.

Итак, стороны равнобедренного треугольника: $AC = BC = 10$ см и $AB = 14$ см.